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江苏宿迁市2018-2019高一数学上学期期末试题(带答案)

时间:2019-03-09 作者: 试题来源:网络

江苏宿迁市2018-2019高一数学上学期期末试题(带答案)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM
宿迁市2018~2019学年度第一学期期末考试
高 一 数 学
考试时间120分钟,试卷满分150分)
注意事项:
1.答题前,请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方,准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方.
2.答题时,请使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚.
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.请保持卡面清洁,不折叠,不破损.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
1.设集合 , ,则 =()
A. B.  C. D.
2.已知向量 ,若 ,则实数 的值为()
A. B.1C.6D. 或6
3. 的值为()
 A. B. C. D.
4.若 ,则实数 的值为()
A. B.1C. 或 D.1或3
5.函数 的定义域为()
A.         B.        C.      D.
6.化简 的结果为()
A. B.
  C.                     D.
7.设 是两个互相垂直的单位向量,则 与 的夹角为()
A.                 B.              C.              D.
8.函数 的一段图象大致为()
 
9.已知向量 不共线,且 , , ,则共线的三
点是()
A.           B.           C.  D.
10.若函数 ,则函数 的值域为()
A. B.   C.           D.
11.已知函数 图象上一个最高点P的横坐标为 ,与P相邻的两个最低点分别为Q,R.若△ 是面积为 的等边三角形,则 解析式为()
A. B.
C.                   D.
12.已知函数 ,若关于 的方程 有 个不同
实数根,则 的值不可能为()
A.3             B.4            C.5               D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.设集合 ,则 的真子集的个数为_______.
14.在平面直角坐标系 中,若 , ,
则 的值为_______.
15.如图所示,在平面直角坐标系 中,动点 从点
 出发在单位圆上运动,点 按逆时针方向每秒
钟转 弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转 弧度,
则 两点在第2019次相遇时,点P的坐标为_______.
16.已知函数 , ,若对所有的 , 恒成立,则实数 的值为_______.
三、解答题:本大题共6题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设全集 ,集合 , .
(1)求 ;
(2)若 ,求实数 的取值?#27573;В?br />


18.如图,已知河水自西向东流速为 ,设某人在静水中游泳的速度为 ,在流水中实际速度为 .
(1)若此?#39034;?#27491;南方向游去,且 ,求他实际前进方向与水流方向的夹角 和 的大小;
(2)若此人实际前进方向与水流垂?#20445;?#19988; ,求他游泳的方向与水流方向的夹角 和 的大小.















19.已知函数 .
(1)将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),得到 的图象.若 ,求 的值域;
(2)若 ,求 的值.






20.已知函数 为?#24049;?#25968;, .
(1)求 的值,并?#33268;?的单调性;
(2)若 ,求 的取值?#27573;В?br />






21.如图,在 中, , , 分别在边 上,且满足 , 为 中点.
(1)若 ,求实数 的值;
(2)若 ,求边 的长.









22.已知函数 .
(1)若 , ,求 的值;
(2)若对任意的 ,满足 ,求 的取值?#27573;В?br />(3)若 在 上的最小值为 ,求满足 的所有实数 的值.



高一数学参考答案与评分标准

1~5DBCBC      6~10ABBCD11~12DA
13.7            14.4               15.             16.
17.解?#28023;?)由 得 或
故 ,即 ;…………………3分
又 ,则 ;…………………5分
(2)由 得 ,…………………7分
又 ,
则 ,即 ,
故实数 的取值?#27573;?#20026; .…………………10分

18.解:如图,设 ,
则由题意知 , ,
根据向量加法的平行四边形法则得四边形 为平行四边形.
(1)由此?#39034;?#27491;南方向游去得四边形 为矩形,且 ,如下图所示,
则在直角 中, ,…………………2分
 ,又 ,所以 ;…………5分
(2)由题意知 ,且 , ,如下图所示,
则在直角 中, ,…………………8分
 ,又 ,所以 ,
则 .…………………11分
答?#28023;?)他实际前进方向与水流方向的夹角 为 , 的大小为2 ;
(2)他游泳的方向与水流方向的夹角 为 , 的大小为2 .…………………12分
19.解:
(1)将 的图象上所有点横坐标变为原来的 (纵坐标不变)得到
的图象,则 ,………………………………………………2分
又 ,则 ,………………………………………………4分
所以当 ,即 时取?#31859;?#23567;值 ,
当 时即 时取?#31859;?#22823;值 ,
所以函数 的值域为 .………………………………………………6分
(2)因为 ,所以 ,
则 ,…………………………………8分
又 ,…………………………………10分
则 ,
所以 .…………………………………12分

20.解?#28023;?)因为函数 为?#24049;?#25968;,所以 …………………………2分
所以 ,
所以 ,
化简得 ,所以 .…………………………4分
所以 ,定义域为
设 为 内任意两个数,且 ,
所以 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,所以 在 上单调递减,…………………………6分
又因为函数为?#24049;?#25968;,所以 在 上单调递增,
所以 在 上单调递增,在 上单调递减.…………………………8分
(2)因为 ,由(1)可得, ,…………………………10分
所以 ,
所以 的取值?#27573;?#26159; .…………………………12分



21.解?#28023;?)因为 ,所以 ,…………………………2分
所以 ,所以 ,…………………………4分
(2)因为 ,
 ,
所以 ,……………………8分
设 ,因为 ,
所以 ,又因为 ,
所以 ,…………………………………………………………………………10分
化简得 ,
解得 (负值舍去),所以 的长为6.……………………………………………………12分

22.解:
(1)因为 ,所以 ,
所以 ,解得 的值为 .      …………………………………2分
(2)对任意的 ,均有 ,
则 ,即 ,
所以 ,则 ,…………4分
所以 且 对任意的 恒成立,
所以 ;…………6分
(3)  的对称轴为 .
①当 时,即 ,最小值 ;
②当 时,即 , ;
③当 时,即 , ;
所以 .…………9分
方法一:
①    当 时, ,
 ,即 ,则 (舍);
②    当 时, ,
 ,即 ,则 (舍);
③    当 时, ,
 ,即 ,则 .
综上所述,实数 的取值集合为 .…………12分

方法二:
引理:若当 时, 单调递减,当 时, 单调递减,则 在 上单调递减.
证明如下:
在 上任取 ,且 .
若 ,因为当 时, 单调递减,则 ;
若 ,因为当 时, 单调递减,则 ;
若 ,则 ,综上可知, 恒成立.…………11分
由引理可知 单调递减,则 可得 ,所以 .…………12分
说明:若不证明 单调性直接得出结果,扣2分.

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