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江蘇宿遷市2018-2019高一數學上學期期末試題(帶答案)

時間:2019-03-09 作者: 試題來源:網絡

江蘇宿遷市2018-2019高一數學上學期期末試題(帶答案)

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章 來源蓮山課件 ww w.
5 Y k j.CoM
宿遷市2018~2019學年度第一學期期末考試
高 一 數 學
考試時間120分鐘,試卷滿分150分)
注意事項:
1.答題前,請您將自己的座位號填寫在答題卡上規定的地方,準考證號的條形碼粘貼在答題卡上規定的地方.
2.答題時,請使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字跡工整,筆跡清楚.
3.請按照題號在答題卡上各題的答題區域(黑色線框)內作答,超出答題區域書寫的答案無效.請保持卡面清潔,不折疊,不破損.
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。請把正確選項填涂在答題卡上指定位置。
1.設集合 , ,則 =()
A. B.  C. D.
2.已知向量 ,若 ,則實數 的值為()
A. B.1C.6D. 或6
3. 的值為()
 A. B. C. D.
4.若 ,則實數 的值為()
A. B.1C. 或 D.1或3
5.函數 的定義域為()
A.         B.        C.      D.
6.化簡 的結果為()
A. B.
  C.                     D.
7.設 是兩個互相垂直的單位向量,則 與 的夾角為()
A.                 B.              C.              D.
8.函數 的一段圖象大致為()
 
9.已知向量 不共線,且 , , ,則共線的三
點是()
A.           B.           C.  D.
10.若函數 ,則函數 的值域為()
A. B.   C.           D.
11.已知函數 圖象上一個最高點P的橫坐標為 ,與P相鄰的兩個最低點分別為Q,R.若△ 是面積為 的等邊三角形,則 解析式為()
A. B.
C.                   D.
12.已知函數 ,若關于 的方程 有 個不同
實數根,則 的值不可能為()
A.3             B.4            C.5               D.6
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。不需寫出解題過程,請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.
13.設集合 ,則 的真子集的個數為_______.
14.在平面直角坐標系 中,若 , ,
則 的值為_______.
15.如圖所示,在平面直角坐標系 中,動點 從點
 出發在單位圓上運動,點 按逆時針方向每秒
鐘轉 弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉 弧度,
則 兩點在第2019次相遇時,點P的坐標為_______.
16.已知函數 , ,若對所有的 , 恒成立,則實數 的值為_______.
三、解答題:本大題共6題,第17題10分,第18~22題每題12分,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.設全集 ,集合 , .
(1)求 ;
(2)若 ,求實數 的取值范圍.



18.如圖,已知河水自西向東流速為 ,設某人在靜水中游泳的速度為 ,在流水中實際速度為 .
(1)若此人朝正南方向游去,且 ,求他實際前進方向與水流方向的夾角 和 的大小;
(2)若此人實際前進方向與水流垂直,且 ,求他游泳的方向與水流方向的夾角 和 的大小.















19.已知函數 .
(1)將 的圖象上所有點的橫坐標變為原來的 倍(縱坐標不變),得到 的圖象.若 ,求 的值域;
(2)若 ,求 的值.






20.已知函數 為偶函數, .
(1)求 的值,并討論 的單調性;
(2)若 ,求 的取值范圍.







21.如圖,在 中, , , 分別在邊 上,且滿足 , 為 中點.
(1)若 ,求實數 的值;
(2)若 ,求邊 的長.









22.已知函數 .
(1)若 , ,求 的值;
(2)若對任意的 ,滿足 ,求 的取值范圍;
(3)若 在 上的最小值為 ,求滿足 的所有實數 的值.



高一數學參考答案與評分標準

1~5DBCBC      6~10ABBCD11~12DA
13.7            14.4               15.             16.
17.解:(1)由 得 或
故 ,即 ;…………………3分
又 ,則 ;…………………5分
(2)由 得 ,…………………7分
又 ,
則 ,即 ,
故實數 的取值范圍為 .…………………10分

18.解:如圖,設 ,
則由題意知 , ,
根據向量加法的平行四邊形法則得四邊形 為平行四邊形.
(1)由此人朝正南方向游去得四邊形 為矩形,且 ,如下圖所示,
則在直角 中, ,…………………2分
 ,又 ,所以 ;…………5分
(2)由題意知 ,且 , ,如下圖所示,
則在直角 中, ,…………………8分
 ,又 ,所以 ,
則 .…………………11分
答:(1)他實際前進方向與水流方向的夾角 為 , 的大小為2 ;
(2)他游泳的方向與水流方向的夾角 為 , 的大小為2 .…………………12分
19.解:
(1)將 的圖象上所有點橫坐標變為原來的 (縱坐標不變)得到
的圖象,則 ,………………………………………………2分
又 ,則 ,………………………………………………4分
所以當 ,即 時取得最小值 ,
當 時即 時取得最大值 ,
所以函數 的值域為 .………………………………………………6分
(2)因為 ,所以 ,
則 ,…………………………………8分
又 ,…………………………………10分
則 ,
所以 .…………………………………12分

20.解:(1)因為函數 為偶函數,所以 …………………………2分
所以 ,
所以 ,
化簡得 ,所以 .…………………………4分
所以 ,定義域為
設 為 內任意兩個數,且 ,
所以 ,所以 ,
所以 ,
所以 ,所以 在 上單調遞減,…………………………6分
又因為函數為偶函數,所以 在 上單調遞增,
所以 在 上單調遞增,在 上單調遞減.…………………………8分
(2)因為 ,由(1)可得, ,…………………………10分
所以 ,
所以 的取值范圍是 .…………………………12分



21.解:(1)因為 ,所以 ,…………………………2分
所以 ,所以 ,…………………………4分
(2)因為 ,
 ,
所以 ,……………………8分
設 ,因為 ,
所以 ,又因為 ,
所以 ,…………………………………………………………………………10分
化簡得 ,
解得 (負值舍去),所以 的長為6.……………………………………………………12分

22.解:
(1)因為 ,所以 ,
所以 ,解得 的值為 .      …………………………………2分
(2)對任意的 ,均有 ,
則 ,即 ,
所以 ,則 ,…………4分
所以 且 對任意的 恒成立,
所以 ;…………6分
(3)  的對稱軸為 .
①當 時,即 ,最小值 ;
②當 時,即 , ;
③當 時,即 , ;
所以 .…………9分
方法一:
①    當 時, ,
 ,即 ,則 (舍);
②    當 時, ,
 ,即 ,則 (舍);
③    當 時, ,
 ,即 ,則 .
綜上所述,實數 的取值集合為 .…………12分

方法二:
引理:若當 時, 單調遞減,當 時, 單調遞減,則 在 上單調遞減.
證明如下:
在 上任取 ,且 .
若 ,因為當 時, 單調遞減,則 ;
若 ,因為當 時, 單調遞減,則 ;
若 ,則 ,綜上可知, 恒成立.…………11分
由引理可知 單調遞減,則 可得 ,所以 .…………12分
說明:若不證明 單調性直接得出結果,扣2分.

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